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吉林工業-過程參數檢測和儀表經典課件第2章-誤差分析及處理 (1)_圖文

吉林工業-過程參數檢測和儀表經典課件第2章-誤差分析及處理 (1)_圖文

第二章 測量誤差的分析與處理
主要內容 ? 第一節 測量誤差的概念 ? 第二節 隨機誤差的分布規律

? 第三節 直接測量值的誤差分析與處理
? 第四節 間接測量誤差的分析與處理

? 第五節 粗大誤差的檢驗與壞值的剔除
? 第六節 系統誤差

? 第七節 誤差的綜合
? 第八節不確定度及其合成

學習重點: ? 掌握測量誤差的三種分類 ? 掌握隨機誤差的正態分布性質及概率計算 ? 掌握直接測量值的大子樣和小子樣本下的 分析計算方法 ? 學會測量中如何進行誤差的綜合

第一節 測量誤差

一、測量誤差的分類 二、測量的精密度、正確度和準確度

第一節 測量誤差

一、測量誤差的分類
分三類:粗大誤差、系統誤差、隨機誤差
?

(1) 粗大誤差:
?
? ?

定義:明顯歪曲結果,使測量值無效的誤差
壞值:含有粗大誤差的測量值

壞值的原因:測量者主觀過失,操作錯誤, 測量系統突發故障
處理方法:剔除壞值

?

第一節 測量誤差
一、測量誤差的分類

? (2)系統誤差: ? 定義:同一被測量多次測量,誤差的絕對值 和符號保持不變,或按某種確定規律變化。前 者稱為恒值系統誤差,后者稱為變值系統誤差。 ?特點: 增加測量次數不能減小該誤差 ?原因:儀表本身原因,使用不當,測量環境 發生大的改變 ?處理方法:校正——求得與誤差數值相等、 符號相反的校正值,加上測量值

一、測量誤差的分類 (3)隨機誤差

第一節 測量誤差和不確定度

? 定義:同一被測量多次測量時,誤差的絕對值 和符號的變化不可預知 ? 特點:單次測量值誤差的大小和正負不確定; 但對一系列重復測量,誤差的分布有規律:服 從統計規律 ? 隨機誤差與系統誤差之間即有區別又有聯系; 二者無絕對界限,一定條件可相互轉化。

第一節 測量誤差 二、測量的精密度、正確度和準確度

? 衡量測量結果與真值的接近程度三個術語:精密度、 正確度、準確度 ?精密度:對同一被測量多次測量,測量的重復程 度。 ?反映了隨機誤差的大小 ?正確度:對同一被測量多次測量,測量值偏離被 測量真值的程度 ?反映了系統誤差的大小 ?準確度:精密度和正確度的綜合(精確度) ?反映了測量結果與真值的一致程度

精密度高

正確度高

準確度高

第二節 隨機誤差的分布規律

一、隨機誤差的正態分布性質
二 、正態分布的概率運算

第二節 隨機誤差的分布規律

? 一、隨機誤差的正態分布性質
1. 隨機誤差的概率密度分布服從正態分布 特點: (1) 有界性:大誤差出現的概 率接近于零 (2) 單峰性:小的誤差出現的 概率大于大誤差出現的概率 (3) 對稱性:絕對值相等而符 號相反的隨機誤差出現的概 率相同 (4) 抵償性:隨測量次數n 的增加到無窮多時, 全部隨機誤差的平均值趨于零

1 1 n ? ? lim ? i lim n n ?? i ?1

n n??

? ( xi ? ? ) ?0

n

第三節 直接測量值的誤差分析與處理

? 子樣:實際測量不可能無窮多次,只是測量“母體” 的一部分

? 子樣容量:子樣中包含的測量個數,容量大的稱大 子樣,容量小的稱小子樣
? 一般從子樣來求母體特征參數μ和σ的最佳估計值

第五節 粗大誤差的檢驗與壞值的剔除

一、萊依特準則(3σ標準) 二、格拉布斯準則 三、例題 四、習題

第五節 粗大誤差的檢驗與壞值的剔除
可用多種統計檢驗法判斷是否存在粗大誤差 一、萊依特準則(3σ標準) ? 規則: (1)計算測量值殘差vi的絕對值,如大于其標準偏 差的3倍,則存在粗大誤差,即: 實際使用時,標準誤差σ可用其估計值S代替 (2)應用上述準則剔除壞值后,應重新計算測量列 的算術平均值和標準差估計值S,再進行判斷,直 到測量列中無壞值

vi ? xi ? x ? 3?

第五節 粗大誤差的檢驗與壞值的剔除

一、萊依特準則(3σ標準)
?問題 依據正態分布得出,故子樣容量小時(n<10),壞 值剔除的可能性小,故可采用基于t分布的格拉 布斯準則

第五節 粗大誤差的檢驗與壞值的剔除
二、格拉布斯準則 ? (1)測量值按大小排序 x1 ? x2 ? ? ? xn ,計算首尾測 量值的格拉布斯準則數T:
vi xi ? x Ti ? ? (i為 1或n) S S

(2)若 Ti ? T (n, a) 則認為xi為壞值,應剔除。 T(n,a)為格拉布斯準則臨界值,由子樣容量n和所選 取的顯著性水平α,查表2-3中查得。

(3)每次只能剔除一個測量值(取最大的剔除), 重復上述過程直到測量列中沒有壞值。

第六節 系統誤差
? 系統誤差:測量值中含有固定(恒值系統誤差) 或按某種規律變化的誤差(變值系統誤差)。 ? 特點:重復測量不能減小此類誤差,也難以發 現,有時誤差值可以很大 ? 發現手段:改變測量條件或用不同測量方法進 行對比分析,對測量系統進行檢定 ? 處理方法:找到引起誤差的原因和誤差規律, 用計算或補償裝置對測量值進行修正

第六節 系統誤差
一、恒值系統誤差 二、變值系統誤差 三、變值系統誤差存在與否的檢驗 四、系統誤差的估計 五、間接測量中系統誤差的傳遞

第六節 系統誤差
一、恒值系統誤差 ? 只影響測量結果正確度,不影響精密度 ? 發現方法:用更準確的測量系統和測量方法相 比較 ? 處理方法:提供修正值修正 ?交換法:天平稱重,交換砝碼與被測對象的 左右位置,卻兩次重量的平均作測量結果

第六節 系統誤差
系統誤差的發現方法 (1)不變的系統誤差: 校準、修正和實驗比對。 (2)變化的系統誤差 ① 殘差觀察法,適用于系統誤差比隨機誤差大的情況 將所測數據及其殘差按先后次序列表或作圖,觀察各數 據的殘差值的大小和符號的變化。
?i ?i

0

i

0

i

存在線性變化的系統誤差

無明顯系統誤差

第六節 系統誤差
(1)從產生系統誤差根源上采取措施減小系統誤差

?① 要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴格。
?② 測量儀器定期檢定和校準,正確使用儀器。 ?③ 注意周圍環境對測量的影響,特別是溫度對電子測量的影 響較大。 ?④ 盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統誤差。應提 高測量人員業務技術水平和工作責任心,改進設備。 (2)用修正方法減少系統誤差 修正值=-誤差=-(測量值-真值) 實際值=測量值+修正值

第六節 系統誤差
(3)采用一些專門的測量方法

① 替代法
② 交換法 ③ 對稱測量法

④ 減小周期性系統誤差的半周期法
系統誤差可忽略不計的準則: 系統誤差或殘余系統誤差代數和的絕對值不超過測量結果擴展 不確定度的最后一位有效數字的一半。

第六節 系統誤差
補充:
交換法

在測量中,將引起系統誤差的某些條件(如被測量的位置等)相 互交換,而保持其它條件不變,使產生系統誤差的因素對測量結果 起相反的作用,從而抵消系統誤差。例如,以等臂天平稱量時,由 于天平左右兩臂長的微小差別,會引起稱量的恒值系統誤差。如果 被稱物與砝碼在天平左右稱盤上交換,稱量兩次,取兩次測量平均 值作為被稱物的質量,這時測量結果中就含有因天平不等臂引起的 系統誤差。

第六節 系統誤差
補充:
抵消法

改變測量中的某些條件(如測量方向),使前后兩次測量結果的誤 差符號相反,取其平均值以消除系統誤差。

例如,千分卡有空行程,即螺旋旋轉時,刻度變化,量桿不動,在 檢定部位產生系統誤差。為此,可從正反兩個旋轉方向對線,順時 針對準標志線讀數為 d,不含系統誤差時值為 a,空行程引起系統誤 差ε,則有d=a+ε;第二次逆時針旋轉對準標志線、讀數d.,則有 d. = a-ε,于是正確值a=(d+ d)/2,正確值a中不再含有系統誤差。

第六節 系統誤差
補充:
代替法

這種方法是在測量條件不變的情況下,用已知量替換被測量, 達到消除系統誤差的目的。仍以天平為例,如圖所示。先使平衡物T 與被測物X相平衡,則X=(L1/L2)T;然后取下被測物X,用砝碼P與 T 達到平衡,得到 P=(L1/L2)T ,取砝碼數值作為測量結果。由此得到 的測量結果中,同樣不存在因L1、L2不等而帶來的系統誤差。

第六節 系統誤差
補充:
對稱測量法

這種方法用于消除線性變化的系統誤差。下面我們通過利用電位 差計和標準電阻RN,精確測量未知電阻Rx的例子來說明對稱測量法 的原理和測量過程。

第六節 系統誤差
補充:
對稱測量法

如圖所示,如果回路電流I恒定不變,只要測出RN和Rx上的電壓 UN和Ux,即可得到Rx值

Rx=(Ux/UN) RN
但由于UN和Ux的值不是在同一時刻測得的;由于電流I在測量過 程中的緩慢下降而引入了線性系統誤差。在這里我們把電流的變化 看做是均勻地減小,與時間t 成線性關系。

在t 1、t 2和t 3三個等間隔的時刻,按照Ux、UN、Ux的順序測量。 時間間隔為t 2- t 1= t 3- t 2=Δt,相應的電流變化量為ε

第六節 系統誤差
補充:
對稱測量法

解此方程組可得

這樣按照等距測量法得到的Rx值,已不受測量過程中電流變化的 影響,消除了因此而產生的線性系統誤差

第六節 系統誤差
補充:
補償法

在測量過程中,由于某個條件的變化或儀器某個環節的非線性特 性都可能引入變值系統誤差。此時,可在測量系統中采取補償措施, 自動消除系統誤差。 例如,熱電偶測溫時,冷端溫度的變化會引起變值系統誤差。 在測量系統中采用補償電橋,就可以起到自動補償作用。

測量結果的處理步驟
? ①對測量值進行系統誤差修正,將數據依次列成表格;

? ②求出算術平均值
? ③列出殘差

? i ? xi ? x

1 x ? n

?x
i ?1

n

i

,并驗證

??
i ?1

n

i

?0
1 n?1

? ④按貝塞爾公式計算標準偏差的估計值
? ⑤按萊特準則 ,或格拉布斯準則

s?

??
i ?1

n

2 i

檢查和剔除粗大誤差;

? ⑥判斷有無系統誤差。如有系統誤差,應查明原因,修正
或消除系統誤差后重新測量; ? ⑦計算算術平均值的標準偏差 ;s x ?
s n ? ⑧寫出最后結果的表達式,即 A ? x ? k ? (單位)。 sx

第七節 誤差的綜合
? 測量中可能存在多個隨機和系統誤差,為提高 準確度,需對全部誤差進行綜合 一、隨機誤差的綜合 二、系統誤差的綜合

第七節 誤差的綜合
一、隨機誤差的綜合 ?k個彼此獨立的隨機誤差,其標準差分別為σ1, σ2,… σk,則它們綜合效應所造成的綜合標準 差 σ為 k

??

2 ? ? i i ?1

?f 2 ? ? ? ? xi i ?1 ?xi
k

第七節 誤差的綜合
二、系統誤差的綜合 ? 若測量結果含有m個未定系統誤差,其系統誤差分別 為e1,e2,…em,,則其總的系統誤差e為

e ? ? ei
i ?1

m

?f e?? ei i ?1 ?xi
n


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