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微觀經濟學 一般均衡論和福利經濟學_圖文

微觀經濟學 一般均衡論和福利經濟學_圖文

第十章 一般均衡論和福利經濟學
一、一般均衡 二、判斷經濟效率的標準 三、帕累托最優條件 四、完全競爭和帕累托最優狀態 五、社會福利函數

一般均衡理論試圖證明: 一般均衡理論試圖證明:供求相等的均 衡不但可以存在于單個的市場, 衡不但可以存在于單個的市場,而且還可以 同時存在于所有的市場。 同時存在于所有的市場。這個理論是整個西 方經濟學的一個必不可少的部分, 方經濟學的一個必不可少的部分,即西方微 觀經濟學論證“看不見的手” 觀經濟學論證“看不見的手”原理的一個必 要環節。 要環節。

一、一般均衡
1.局部均衡和一般均衡 局部均衡和一般均衡
? 到目前為止,我們主要是在假定其它條件不變 到目前為止, 的情況下, 的情況下,孤立地研究一種產品或要素的市場 價格,而不考慮這種價格與其它價格的關系。 價格,而不考慮這種價格與其它價格的關系。 也就是說, 也就是說,我們假設一個產品或要素的供求只 取決于這種產品或要素自身的價格。 取決于這種產品或要素自身的價格。 ? 事實上,其他產品或要素的價格,特別是有替 事實上,其他產品或要素的價格, 代或互補作用的其他產品或要素的價格會影響 我們討論的產品或要素的供求。同時, 我們討論的產品或要素的供求。同時,其他產 品的價格的變化會影響到一個消費者的實際收 入從而影響其對我們討論的產品的需求。 入從而影響其對我們討論的產品的需求。

? 通常情況下,我們把只討論一個產品或要素時的市 通常情況下, 場均衡叫做局部均衡(partial equilibrium)。 場均衡叫做局部均衡 。 ? 本章將討論不同商品在不同的市場供求之間的相互 影響和這些商品價格的決定,即一般均衡 影響和這些商品價格的決定,即一般均衡(general equilibrium)。一般均衡狀態就是所有市場同時出 。 清、所有價格同時決定的一種狀態。 所有價格同時決定的一種狀態。

局部均衡
? 研究的是單個(產品或要素)市場。其方法 研究的是單個(產品或要素)市場。 是把所考慮的某個市場從相互聯系的構成 取出”來單獨加以研究。因此, 中“取出”來單獨加以研究。因此,某市 場的需求和供給曲線共同決定了市場的均 衡價格和均衡數量。 衡價格和均衡數量。

一般均衡
? 將所有相互聯系的各個市場看成一個整體來加以 研究。因此,在一般均衡理論中, 研究。因此,在一般均衡理論中,每一商品的需 求和供給不僅取決于該商品本身的價格, 求和供給不僅取決于該商品本身的價格,而且也 取決于所有其他商品(如替代品和互補品)。見案 取決于所有其他商品(如替代品和互補品)。見案 )。 個市場的相互關系。 例:4個市場的相互關系。

4個市場的相互關系

圖形分析
◆正向影響 正向影響: 正向影響 替 代 互 補

(a)原油市場:S↓ → P↑,Q↓ 原油市場: 原油市場 , (b)煤市場: D↑ → P↑,Q ↑ 煤市場: , 煤市場 (c)汽油市場: S↓ → P↑,Q↓ 汽油市場: 汽油市場 , (d)汽車市場:D↓→ P ↓,Q ↓ 汽車市場: 汽車市場 ,

◆反饋影 反饋影 響:

P汽油↑→D原油↑ Q汽油 ↓→D原油 ↓

D原油↑↓ D原油↓

P Q

汽車




D ↑↓

汽車

P
Q









D原油↑

個量變動的連鎖反應
? 一個例子:
原油需求 煉油工人需求 汽油 ↑ 需求 轎車 需求↑ 公共汽車制造 摩托車制造 公共汽 ↓ 車需求 鋼鐵 ↑ 需求 汽車工 汽車 ↑ 人需求 工人收入 企業利潤 煤炭需求 鋼材需求

2.瓦爾拉斯一般均衡理論 2.瓦爾拉斯一般均衡理論
? 上一節可知,每種商品可以看成所有相關商品價 上一節可知, 格即所謂價格體系的函數。 格即所謂價格體系的函數。瓦爾拉斯一般均衡理 論所要證明的問題是:是否存在一組均衡價格, 論所要證明的問題是:是否存在一組均衡價格, 在該價格體系上,所有商品的供求均相等。 在該價格體系上,所有商品的供求均相等。

(1)瓦爾拉斯一般均衡分析概況
法國經濟學家里昂·瓦爾拉斯在經濟學說史上最 先充分地認識到一般均衡問題的重要性。他第一個提 出了一般均衡的數學模型并試圖解決一般均衡的存在 性問題。他還對一般均衡的惟一性、穩定性及最優性 等問題也作過探索。

(2)模型的基本假定
★假定一: 假定一: 假定整個經濟中有r種產品和n-r種要素。所有 商品市場和要素市場均為完全競爭市場。各種產品 的數量用Q1... Qr表示,其價格則分別P1 ... Pr ,各種要 素的數量用Qr+1 ... Qn來表示,其價格分別為Pr+1 ... Pn。

★假定二: 假定二: 假定整個經濟中有H個家戶。每個家戶都是商品 的需求者和要素的供給者。它從要素供給中得到收入, 并在要素收入的約束條件下購買各種商品以使效用達 到最大。假定每一家戶的全部收入均來自要素供給, 且將全部收入均用于消費,即既沒有儲蓄,也沒有負 儲蓄;此外,每一家戶的偏好即效用函數為既定不變。

★假定三: 假定三: 假定整個經濟中有K個廠商。每個廠商都是要素 的需求者和商品的供給者。它在生產函數的約束條件 下生產各種商品以使利潤達到最大。假定每一廠商的 生產函數為既定不變,沒有中間產品,沒有投資或負 投資。

(3)家戶的行為:商品需求和要素供給 家戶的行為:
1、單個家戶h的產品需求和要素供給 單個家戶h 在假定條件下,有:

于是有h對各商品的需求函數:

于是又有家戶h對各種要素的供給函數

(4)每種商品的市場需求和每種要素的市場供給 將所有H個家戶對每一種產品的需求加總起來, 就得到每一種產品的市場需求。

為第i種產品的市場需求。

將所有H個家戶對每一種要素的供給加總起來, 就得到每一種要素的市場供給。

為第j種產品的市場供給。

(5)廠商的行為:商品供給和要素需求 廠商的行為:
單個廠商k 單個廠商k的產品供給和要素需求 在假定條件下,有:

于是,有k對各商品的供給函數

于是,又有 k對每種要素的需求函數

每種商品的市場供給和每種要素的市場需求 將所有K個廠商對每一種產品的供給加總 起來,就得到每一種產品的市場供給。

為第i種產品的市場供給。

再將所有K個廠商對每一種要素的需求加總起來, 就得到每一種要素的市場需求。

為第j種要素的市場需求。

(6)商品市場和要素市場的一般均衡
研究了產品的需求和供給,要素的需求和供 給之后,可以綜合研究所有產品、要素市場的一 般均衡。

市場的需求方面 如果將產品和要素不加區別地看成為商品,則整 個經濟就共有n種商品(r種產品,n—r種要素),n個商 品價格。于是這n種商品的需求函數就可以更加簡潔 地表示成為n個商品價格的函數,即:

市場的 供給方面 將產品和要素統統看成商品后,整個經濟體系的 n個商品的市場供給函數可簡潔地表示為:

經濟體系的一般均衡條件 所有的n個商品市場都同時達到均衡時,整個經 濟體系就處于一般均衡狀態。 用公式表示就是:

此式為一般均衡條件

一般均衡的存在性:瓦爾拉斯的證明 一般均衡的存在性: 瓦爾拉斯證明了存在一組價格(P1*, ,Pn* )使 得一般均衡條件存在。 1)將n個價格中的一個作為一般等物來衡量其 他商品的價格。 2)推出恒等式 。

3)證明存在一組價格,使得所有市場的供給 和需求都恰好相等。

“瓦爾拉斯拍賣人” 瓦爾拉斯拍賣人” 瓦爾拉斯認為,均衡價格的實現是一個試探的過 程。 瓦爾拉斯假定,在市場上存在一位“拍賣人”。 該拍賣人的任務是尋找并確定能使市場供求一致的均 衡價格。他尋找均衡價格的方法如下:他隨意報出一 組價格,當某個市場的需求大于供給時,就提高該市 場的價格,反之,則降低其價格。這就可以保證新的 價格比原先的價格更加接近于均衡價格。如果新報出 的價格仍然不是均衡價格,則重復上述過程,直到找 到均衡價格為止。

二、判斷經濟效率的標準
1、問題的提出 假定整個社會只包括兩個人如甲和乙, 假定整個社會只包括兩個人如甲和乙,且只 有兩種可能的資源配置狀態如A和B,甲和乙在A 有兩種可能的資源配置狀態如A 甲和乙在A 之間進行選擇。 和B之間進行選擇。 進行比較后,有如下結果: 進行比較后,有如下結果: 優于B 一、A優于B 二、A與B無差異 劣于B 三、A劣于B

將以上所說總結起來, 將以上所說總結起來,便得到兩人社會在兩種 可能的資源配置狀態中的一種選擇標準: 可能的資源配置狀態中的一種選擇標準: 選擇標準

如果兩人中至少有一人認為A 或劣) 如果兩人中至少有一人認為A優(或劣)于B,而 沒有人認為A 或優) 沒有人認為A劣(或優)于B,則從社會的觀點看,亦 則從社會的觀點看, 有A優(或劣)于B。如果兩人都認為A與B無差異,則 或劣) 如果兩人都認為A 無差異, 從社會的觀點看,亦有A與B無差異。 從社會的觀點看,亦有A 無差異。

2、帕累托最優狀態—經濟效率 帕累托最優狀態— (1)、帕累托標準 )、帕累托標準 (2)、帕累托改進 )、帕累托改進 (3)、帕累托最優狀態 )、帕累托最優狀態

(1)、帕累托標準 )、帕累托標準 將一的結論推廣到多人社會在多種資源配置狀 態中選擇的一般情況。便得到帕累托標準: 帕累托標準:

如果至少有一人認為A優于B 而沒有人認為A 如果至少有一人認為A優于B,而沒有人認為A 劣于B 則認為從社會的觀點看亦有A優于B 劣于B,則認為從社會的觀點看亦有A優于B。

(2)、帕累托改進 )、帕累托改進 由帕累托標準可以推出帕累托改進的定義: 的定義:

如果既定的資源配置狀態的改變使得至少有一 個人的狀況變好,而沒有使任何人的狀況變壞,則 個人的狀況變好,而沒有使任何人的狀況變壞, 認為這種資源配置狀態的變化是“ 認為這種資源配置狀態的變化是“好”的,否則認 為是‘‘壞’’的。這種以帕累托標準來衡量為 為是‘‘ ’’的 ‘‘壞 “好”的狀態改變稱為帕累托改進。 的狀態改變稱為帕累托改進。

(3)、帕累托最優狀態 )、帕累托最優狀態 利用帕累托標準和帕累托改進, 利用帕累托標準和帕累托改進,可以來定義帕累

托最優狀態,即: 如果對于某種既定的資源配置狀態,所有的帕累 如果對于某種既定的資源配置狀態, 托改進均不存在,即在該狀態上,任意改變都不可能 托改進均不存在,即在該狀態上, 使至少有一個人的狀況變好而又不使任何人的狀況變 壞,則稱這種資源配置狀態為怕累托最優狀態。 則稱這種資源配置狀態為怕累托最優狀態。

帕累托最優狀態又稱做經濟效率。滿足帕累托 最優狀態就是具有經濟效率的; 最優狀態就是具有經濟效率的;不滿足帕累托最優 狀態就是缺乏經濟效率的。 狀態就是缺乏經濟效率的。 滿足帕累托最優狀態的兩種情況: 滿足帕累托最優狀態的兩種情況:

產品在消費者之間的任何重新分配都會至少降 低一個消費者的滿足水平 要素在廠商之間的任何重新配置都會至少降低 一個廠商的產量

三、帕累托最優條件

1、交換的帕累托最優條件 2、生產的帕累托最優條件

3、生產和交換的帕累托最優條件

1、交換的帕累托最優條件 (1)、 (1)、條件 假定兩種產品分別為X和Y,其既定數量為X 假定兩種產品分別為X 兩個消費者分別為A 和 Y 。兩個消費者分別為A和B。下面用埃奇渥斯 盒狀圖為工具來分析兩種產品在兩個消費者之間 的分配。 的分配。

盒子的水平長度表示X的數量,垂直高度表示Y的數量。從 OA水平向右是消費者A對第一種商品X的消費量XA,垂直向上是 它對第二種商品y的消費量YA。從0B水平向左是消費者B對X的 消費量XB,垂直向下是它對第二種商品Y的消費量YB。

(2)、 (2)、分析過程 為原點畫出A 的無差異曲線。 以OA和OB為原點畫出A和B的無差異曲線。可 以看出, 以看出,如果初始的產品分配在兩條無差異曲線 的切點上,則不存在任何帕累托改進的余地。 的切點上,則不存在任何帕累托改進的余地。連 接切點的軌跡,叫做交換的契約曲線。 接切點的軌跡,叫做交換的契約曲線。

(3)、交換的帕累托最優狀態條件公式 交換的帕累托最優狀態是無差異曲線的切點,而 無差異曲線切點的條件是在該點上兩條無差異曲線的 斜率相等。無差異曲線的斜率的絕對值又叫做兩種商 品的邊際替代率。 交換的帕累托最優條件: 帕累托最優條件:

MRS

A XY

= MRS

B XY

2、生產的帕累托最優條件 (1)、條件 假定兩種要素分別為L和K,其既定數量為 L和
K。兩個生產者分別為C和D。下面用埃奇渥斯盒

狀圖為工具來分析這兩種要素在兩個生產者之間 的分配。

盒子的水平長度表示L的數量,垂直高度表示K的數量。 從OC水平向右是生產者C對第一種要素L的消費量LC,垂直向 上是它對第二種要素K的消費量KC。從0D水平向左是生產者D 對L的消費量LD,垂直向下是它對K的消費量KD。

(2)、分析過程 以OC和OD為原點畫出C和D的無差異曲線。可以看 出,如果初始的要素分配在兩條無差異曲線的切點上, 則不存在任何帕累托改進的余地。連接切點的軌跡, 叫做生產的契約曲線。

(3)、生產的帕累托最優條件 生產的帕累托最優狀態是無差異曲線的切點, 而無差異曲線切點的條件是在該點上兩條無差異 曲線的斜率相等。無差異曲線的斜率的絕對值又 叫做兩種要素的邊際技術替代率。 生產的帕累托最優條件: 帕累托最優條件:

MRTS

C LK

= MRTS LK
D

3、生產和交換的帕累托最優條件 (1)、假設條件 假定整個經濟只包括兩個消費者A和B,它們 在兩種產品X和Y之間進行選擇,以及兩個生產者C 和D,它們在兩種要素L和K之間進行選擇以生產兩 種產品X和Y。 假定C生產X,D生產Y。并且假定消費者的效 用函數亦即無差異曲線為給定不變,生產者的生 產函數即等產量線為給定不變。

(2)、生產可能性曲線

1)性質 2)邊際轉換率 3)產品空間的三個區域 4)生產可能性曲線的變動

1)性質 由生產的契約曲線可以推導出生產可能性曲線 生產可能性曲線是最優產出量集合的幾何表示。

生產可能性曲線

2)邊際轉換率 當沿著生產可能性曲線運動時,一種產出的 增加必然伴隨著另一種產出的減少, 如果設產出X的變動量為△X,產出Y的變動量 為△Y,則它們的比率的絕對值△Y/△X可以衡量 1單位X商品轉換為Y商品的比率。該比率的極限則 定義為X商品對Y商品的邊際轉換率MRT,

3)產品空間的三個區域 生產可能性曲線PP’將整個產品空間分為三個互 不相交的組成部分: 曲線PP’本身 曲線PP’右上方區域——生產不可能區域 曲線PP’左下方區域——生產無效率區域

4)、生產可能性曲線的變動 生產可能性曲線上任意一 點表示在既定要素數量和技術 狀況條件下所可能生產最大產 出組合。如果要素數量或者技 術狀況發生了變化,則可能生 產的最大產出組合就可能發生 變化,從而生產可能性曲線的 位置就要發生變化。

(3)、生產和交換的帕累托最優條 件 在生產可能性曲線上任取 一點 B,B點滿足生產的帕累托 X 最優條件。 以B點出發引垂線到 和 可以構筑一個輔助的埃奇渥斯 盒狀圖。圖中的任意一點都表 X 示既定產出 和 在兩個消費 者之間的一種分配。該埃奇渥 斯盒狀圖中交換契約線上的任 意一點均為交換的帕累托最優 狀態。

分析圖形,生產可能性曲線上B點的切線S 的斜率絕對值是產品X在該點上轉換為Y的邊際轉 換率MRT,ⅡA和ⅡB的共同切線T的斜率絕對值 是產品X在該點上替代產品Y的邊際替代率MRS 。 生產和交換的帕累托最優條件: 帕累托最優條件:

MRS

XY

=

MRT

XY

四、完全競爭和帕累托最優狀態
本節要研究的問題是:完全競爭經濟的一般均衡
狀態是否實現了帕累托最優。

西方經濟學對此的基本結論是:任何競爭均衡都
是帕累托最優狀態,同時,任意帕累托最優狀態也都 可由一套競爭價格來實現。

1、實現帕累托最優所要求的條件

?

(1)、交換的最優條件 (2)、生產的最優條件 (3)、生產和交換的最優條件

MRS

A XY

=

MRS

B XY

MRTS

C LK

= MRTSLK
D

MRS

XY

=

MRT

XY

2、完全競爭經濟中帕累托最優狀態的實現 、
(1)、假設條件 1
①完全競爭經濟在一些假定條件下存在著一般均衡狀態。 ②一般均衡狀態要求存在一組價格,使得所有商品的需求和供給恰 好相等。 ③設這一組均衡價格為Px,Py,…,Pl,Pk,…。式中, Px,Py … 分別表示商品X, Y…的均衡價格;Pl,Pk…分別表示要素L,K…的價格。 ④在完全競爭條件下,,每個消費者和每個生產者均是價格的接受 者,它們將在既定的價格條件下來實現自己的效用最大化和利潤最大化。

(2)、證明過程
1)在完全競爭經濟中,產品的均衡價格實現了交換的帕 在完全競爭經濟中, 累托最優狀態。 累托最優狀態。
在完全競爭經濟中,對于任意消費者A、B來說,實現 效用最大化的條件是相同的。

MRS

A XY

= MRS

B XY

=

P P

X Y

由此證明:在完全競爭經濟中,產品的均衡價格比滿 足交換的帕累托最優條件。

MRS

A XY

= MRS XY
B

2)在完全競爭經濟中,要素的均衡價格實現了生產的帕 在完全競爭經濟中, 累托最優狀態。 累托最優狀態。
在完全競爭經濟中,對于任意的生產者C、D來說,實 現利潤最大化的條件是相同的

MRTS

C LK

=

MRTS

D LK

=

P P

L K

由此證明:在完全競爭經濟中,產品的均衡價格比滿 足生產的帕累托最優條件。

MRTS

C LK

= MRTS

D LK

(3)、在完全競爭經濟中,商品的均衡價格實現了生產和交 )、在完全競爭經濟中, 在完全競爭經濟中 換的帕累托最優狀態。 換的帕累托最優狀態。
在完全競爭經濟中,由消費者效用最大化和生產者利潤 最大化條件,可以得出:
MRS
A XY

=

MC MC

X Y

=

P P

X Y

由邊際轉換率性質有:

MRT

XY

=

?Y ?X

=

MC MC

X Y

在完全競爭經濟中,商品的均衡價格比滿足生產和交換 的帕累托最優條件。

MRT

XY

=

P P

X Y

=

MRS

XY

五、 社會福利函數
1、效用可能性曲線
過生產可能性曲線上任意一點 B,構造一個消費的埃奇涅斯盒狀 圖,該盒狀圖契約線上有一點e, 在該點上兩條相切的無差異曲線的 共同斜率恰好等于生產可能性曲線 上點B的斜率,而這兩條相切的無 差異曲線分別代表著兩個消費者A (U , U ) 和B的兩個效用水平。該效用水平 組合 可以看成是“最優” 效用水平組合。
e e A B

這樣一來,在生產可能性曲線和最優效用水平組合之間 建立起了一種對應關系。給定生產可能性曲線上一點,可以 得到一對最優效用水平組合。由于生產可能性曲線上的點有 無窮多個,同時滿足三個帕累托最優條件的最優效用組合也 有無窮多個。 由于在最優效用水平組合中, 兩個消費者的效用水平反方向變 化,故它們之間的關系可以用效 用可能性曲線來表示。 帕累托最優條件僅僅告訴我 們,社會福利必須在該效用可能 性區域的邊界。

2、社會福利函數
社會福利函數:效用可能性區域或整個效用空間中每一點 所代表的社會福利的相對大小。

W = W (U A ,

U)
B

令W=W1,W2等,則可找到一組社會無差異曲線。 最大社會福利在效用可 能性曲線和社會無差異曲線 的切點上達到。

3、不可能性定理 由以上可見,徹底解決資源配置問題的關鍵 在于社會福利函數。阿羅在1951年在相當寬松的 條件下證明了不能從不同個人的偏好當中合理地 形成所謂的社會偏好。這就是有名的“不可能性 定理”。

阿羅意識到:所謂形成社會福利函數,就是在已知 社會所有成員的個人偏好次序的情況下,通過一定的程 序,把各種各樣的個人偏好次序歸結為單一的社會偏好 次序。阿羅用高深的數學證明: 在非獨裁的情況下。不 可能存在有適用于所有個人偏好類型的社會福利函數。

證明阿羅不可能性定理
(1)、假設條件 )、假設條件
①、 一個社會包括三個人,分別用1、2和3代表。 ②、這三個人在三種社會狀態a、b和c之間進行選擇。 ③、假定每一個人在各種社會狀態上的偏好都是嚴格的。 ④、每個人的偏好都具有傳遞性。 ⑤1、2和3的偏好次序分別為(a , b ,c)1 、 (a , b ,c)2 、 (a , b ,c)3。

(2)、證明過程 )、證明過程
①對a和b兩種社會狀態進行投票。投票結果為: 、(a (a , b)1、(b , a)2、(a , b)3 社會偏好次序是[a , b] [a ②對c和b兩種社會狀態進行投票。投票結果為: 、(c, (b, c)1、(b , c)2、(c, b)3 社會偏好次序是[b , c] [b ③對c和a兩種社會狀態進行投票。投票結果為: 、(c, (a, c)1、(c , a)2、(c, a)3 社會偏好次序是[c , a] [c 顯而易見,投票產生的社會偏好次序和和偏好具有傳 遞性的假定存在矛盾。

(3)、結論 )、結論

按照投票的大多數規則,不能得出合理的社會偏好 次序,也就不存在社會福利函數。所以,在一般情況下, 有阿羅的不可能性定理:

在非獨裁的情況下,不可能存在有適用于所有個人 在非獨裁的情況下, 偏好類型的社會福利函數。 偏好類型的社會福利函數。


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