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第一章 緒論 熱工基礎

第一章 緒論 熱工基礎

本章提要及安排
本章提要: 本章提要:
本章闡明熱力學系統 (熱力系) 的定義及其描述, 著重介紹熱力系的平衡狀態的概念, 描述平衡狀態的基本狀態參數比體積、壓力和溫度,及體現三者相互關系的狀態方程式。定 義了熱力系的準平衡過程并對熱力循環作了初步的介紹.

本章要求: 本章要求:
1.了解熱力系的定義,平衡狀態的概念和應滿足的平衡條件。 2.掌握基本狀參數 p、v、T 的定義、計量及不同單位間的換算。 3.了解準平衡過程的定義及提出準平衡過程的意義和作用。 4.對不同的熱力循環及其作用建立起初步的概念。

學習建議: 學習建議:
本章學習時間建議共 4 學時: 1.熱力系及其描述 2.基本狀態參數 3.狀態方程式,狀態參數坐標圖 4.熱力過程及熱力循環 1 學時 1 學時 1 學時 1 學時

1.1 熱力系及其描述
本節知識點: 熱力系 平衡狀態 狀態參數的特性 本節疑問解答: 本節疑問解答: 思考題 1.1.1 思考題 1.1.2 思考題 1.1.3 思考題 1.1.4 思考題
1.1.5

本節基本概念: 本節基本概念: 熱力系 外界
孤立系 可壓縮系統 狀態參數

界面 開口系 控制容積 簡單熱力系 絕熱系 簡單可壓縮系統 熱源 尺度量 強度量 熱力狀態參數 力學

1.1.1 熱力系
在對一個現象或—個過程進行分析時為了確定研究的對象, 規劃出研究的范圍, 常從若 干物體中取出需要研究的部分.這種被取出的部分叫做熱力學系統,簡稱熱力系。熱力系以 外的物質世界統稱為外界(或環境)。熱力系與外界的分界面叫做界面(或邊界)。所謂熱

力系, 即是由界面包圍著的作為研究對象的物體的總和。 熱力系與外界之間的界面可以是真 實的,也可以是假擬的,可以是固定的,也可以是運動的。 在一般情況下,熱力系與外界處于相互作用中,彼此可交換能量(如熱量及各種形式的 功)及物質。 按熱力系與外界進行物質交換的情況可將熱力系分類為: 閉口系(或閉系)——熱力系與外界無物質交換,或者說沒有物質穿過邊界。此時.熱力 系內部的質量將保持不變,稱為控制質量(C.M.),故閉口系即是我們所研究的某“控制質 量”。 開口系(或開系)——熱力系與外界之間有物質交換,或者說有物質穿過邊界。這種熱力 系內部的質量可以是變化的。這時,我們可以把研究的對象規劃在一定的空間范圍內,這種 空間范圍叫作控制容積(C.V.),或稱控制體,故開口系即是我們所研究的某“控制體”。 相應地,控制質量或控制容積與外界的分界面也可稱為控制面。 按熱力系與外界進行能量交換的情況常將熱力系分類為: 簡單熱力系——熱力系與外界只交換熱量及一種形式的準靜功(準靜功的概念將在 2- 2 節中討論); 絕熱系——熱力系與外界無熱交換; 孤立系——熱力系與外界既無能量交換又無物質交換。 以上是按熱力系與外界的相互關系所作的分類。 熱力系也可按其內部狀況的不同而分類 為:單元系(只包含一種化學成分的物質)、多元系(包含兩種以上的物質)、均勻系(各部分 具有相同的性質,如單相系)、非均勻系(各部分具有不同的性質,如復相系);等等。 在熱力工程上, 能量轉換是通過工作物質的狀態變化來實現的。 最常用的工質是一些可 壓縮流體(如蒸汽動力裝置中的水蒸氣,燃氣動力裝置中的燃氣,等等)。由可壓縮流體構成 的熱力系稱為可壓縮系統。 若可壓縮系統與外界只有準靜容積變化功(膨脹功或壓縮功)的交 換,則此系統稱為簡單可壓縮系統。工程熱力學中討論的大部分系統都是簡單可壓縮系統。 另外,在熱力學中還會遇到一些特殊的系統,例如某種具有無限大熱容量的系統,它對 外放出或吸入有限的熱量時其自身的溫度維持不變,這種系統稱為熱源(或冷源)。 正確地選擇熱力系是進行正確的熱力學分析的前提。沒有明確選定熱力系之前,對力、 質量、熱、功等任何問題的討論都是不可能進行的。

熱力系的狀態、 1.1.2 熱力系的狀態、平衡狀態及狀態參數

所謂熱力系的狀態, 即是熱力系在某一瞬間所呈現的宏觀物理狀況。 在熱力學中我們一 般取設備中的流體工質(主要是氣體)作為研究對象, 這時熱力系的狀態即是指氣體所呈現的 物理狀況。 熱力系可能呈現各種不同的狀態, 其中具有特別重要意義的是所謂平衡狀態。 平衡狀態 是指,在沒有外界影響的條件下系統的各部分在長時間內不發生任何變化的狀態。 處于平衡狀態的熱力系各處的溫度、 壓力等參數是均勻一致的。 試設想系統中各物體之 間有溫差存在而發生熱接觸, 則必然有熱自發地從高溫物體傳向低溫物體, 這時系統不會維 持狀態不變, 而是不斷產生狀態變化直至溫差消失而達到平衡。 這種平衡稱為熱平衡。 可見, 溫差是驅動熱流的不平衡勢,而溫差的消失則是系統建立起熱平衡的必要條件。同樣,如果 物體間有力的相互作用(例如由壓力差引起), 則將引起宏觀物體的位形變化, 這時系統的狀 態不斷變化直至力差消失而建立起平衡。這種平衡稱為力學平衡。所以,力差也是驅使系統 狀態變化的一種不平衡勢, 而力差的消失是使系統建止起力學平衡的必要條件。 對于有相變 或化學反應的系統, 還可能出現由某些勢差引起的相轉變或化學組成變化, 而在達到平衡時 也應以相應的勢差的消失作為平衡的必要條件(相平衡和化學平衡條件將在后續有關章節中 討論)。 這樣,對于一個狀態可以自由變化的熱力系而言,如果系統內或系統與外界之間的一 切不平衡勢都不存在, 則熱力系的一切可見宏觀變化均將停止, 此時熱力系所處的狀態即是 平衡狀態。各種不平衡勢的消失是系統建立起平衡狀態的必要條件。 由上所述,處于平衡狀態的熱力系應具有均勻一致的溫度(T)、壓力(P)等。因此,對于 任意給定的平衡熱力系可以用確定的 T,P 等物理量來描述。這些用來描述熱力系平衡狀態 的物理量稱為狀態參數。 處于平衡狀態的熱力系其狀態參數具有確定的數值, 而非平衡熱力 系的狀態參數是不確定的。 在對非平衡熱力系進行熱力學分析時常將熱力系分割為一些小的微團。 當所分的微團宏 觀上足夠小而微觀上足夠大, 以致可將微團視為一平衡熱力系時, 對這樣的微團也可用狀態 參數來描述。在熱力學中,把介質視為連續體。在此連續體內所謂一點處的熱力參數,實際 上是指圍繞此點的某微團所具有的熱力參數。

1.1.3 狀態參數的特性
描述熱力系狀態的物理量可分為兩類: 凡把熱力系視為一個整體來定義, 即與系統中所 含物質的數量有關的物理量稱尺度量,例如系統的總容積 V、總質量 m、總能量 E 等。尺度

量具有可加性,在系統中其總量等于各部分分量之和。例如

V = ∑Vi , m = ∑ mi , E = ∑ Ei
i i i

,等等。對于平衡熱力系而言,尺度量與系統的體積或質 量成正比。對于任意給定的平衡及非平衡熱力系,尺度量一般均具有確定的數值。 凡與系統中所含物質的數量無關, 在熱力系中任一點具有確定的數值的物理量稱為強度 量。壓力 p、溫度 T 即是強度量的例子。強度量不具有可加性。就整個系統而言,強度量對 于平衡狀態才具有確定的數值,對于非平衡狀態一般沒有確定的數值。 還有一些強度量是由尺度量轉化得出的。 尺度量對質量(或體積)的微商具有強度量的性

δV =v 質,例如尺度量 V 對 m 的微商 δm 即是如此。ν 稱為系統的比體積。比體積 v 可視
為強度量。以后還要講到另一些比參數,它們也具有這樣的性質。 上面講到的一些狀態參數,是由系統本身的內部熱力狀態決定的,稱為熱力狀態參數。 此外,還有一些參數,它們與熱力系的內部狀態無關,而需借助外部參考系來決定,例如熱 力系作為一個整體的運動速度, 熱力系整體的重力位能, 等等。 它們描述熱力系的力學狀態, 稱為力學狀態參數,或者叫做外參數。 狀態參數是狀態的單值函數,熱力系狀態一定,其狀態參數的數值也一定。確定狀態參 數的函數稱為狀態函數或點函數,它們具有以下數學特征。 在任意過程中,當熱力系從初態 1 過渡到終態 2 時,任意狀態參數的變化量均等于初、 終狀態下該狀態參數的差值,而與過程如何進行無關,即


式中, ξ 表示任意狀態參數。

2

1

dξ = ξ 2 ? ξ1

(1-1)

當熱力系經歷一封閉的狀態變化過程而又回復到原始狀態時,其狀態參數的變化為 0, 即

∫ dξ = 0
可見,狀態函數的微分是全微分

(1-2)

1.2 基本狀態參數 .
本節知識點: 本節動畫演示:
密度及比容 壓力 溫度及熱力學第零定律 彈簧管壓力計 U 形管壓力計

本節視屏教學: 本節參考圖片: 本節參考圖片: 本節典型例題: 本節典型例題: 本節基本概念: 本節基本概念:

壓力溫度測量儀表簡介 玻璃溫度計 內標式溫度計 工業用壓力表 壓力表 真空計 例題 1.1 例題 1.2 例題 1.3 基本狀態參數 密度 表壓力 絕對壓力 物理標準狀況 熱力學 第零定律 溫度 溫標 經驗溫標 熱力學絕對溫標

簡單可壓縮平衡系的狀態常用狀態參數比體積 v 、壓力 P 、溫度 T 來描述。這些物理 量都是可以測量的,稱為基本狀態參數。

1.2.1 密度及比體積
密度是單位容積內所含物質的質量,其法定計量單位為千克每立方米(kg/m )。若質量 為 m 的物質占有的體積為 V ,則其密度 ρ 為
3

ρ=

m V
3

(1-3)

比體積是單位質量的物質所占有的體積,其單位為立方米每千克(m /kg)。若質量為 m 的物質占有的體積為 V ,則其比體積為

v=
不難看出,比體積與密度互為倒數,即

V m

ρυ = 1

(1-4)

總容積 V 、總質量 m 為具有可加性的尺度量,但 ρ 、 v 則為強度量而不具有可加性。 從微觀意義上講, 對一定氣體而言, 密度、 比體積均為描繪分子聚集疏密程度的物理量。

1.2.2 壓力
單位面積上所受到的垂直作用力稱為壓力(或壓強)。若總力 F 垂直作用于面積 上,則 其壓力 p 為

p=

F A

(1-5)

根據分子運動論, 氣體的壓力是氣體分子運動撞擊表面, 而在單位面積上所呈現的垂直 于壁面的平均作用力,

p=

2 mw 2 n0 3 2

mw 2 n 式中, 0 為單位容積內的分子數, 2 為分子的平均移動動能。液體系統除傳遞壓力
外,在重力場中還有由于液體的重量 而產生的靜壓力。靜壓力與液柱的垂直高度有關。 1.壓力的測量、表壓力和絕對壓力 流體的壓力用壓力計測量。 工程上常用的壓力計有兩種, 即彈簧管壓力計及測量微小壓 力的 U 形管壓力計。它們實際上是測量壓差的儀器,故又稱壓差計。 彈簧管壓力計的基本結構如圖 1-1 所示。它利用彈簧管在內外壓差作用下產生變形, 從而撥動指針轉動來指示工質與環境間的壓差

圖 1—1 彈簧管壓力計

圖 1—2 U 形管壓力計

U 形管壓力計如圖 1-2 所示,其主要部件為一 U 形玻璃管,管內盛有用來測壓的 液體,例如水銀或水。U 形管的一端與被測系統相連,另一端與環境(例如大氣)相通。當系 統壓力與環境壓力不等時,即可由 U 形管兩邊液柱的高度差讀出系統與環境之間的壓差。 根據流體靜力學原理,在連通容器內同一高度上的壓力相等。于是,對于 A -A 等壓面 可寫出力平衡方程如下:

p = p b + ρgH


H=
式中: H 為 U 形管兩邊的液柱高度差,m;

p ? pb ρg

(1-6)

p 為被測系統的壓力,Pa;

pb

為環境壓力(一般情況下為大氣壓力),Pa;

ρ 為測壓液體的密度,kg/m3;
2 g 為重力加速度, m / s .

由式(1-6)可見,當選定測壓液體,且將 ρ , g 視為常數時,液柱高度差 H 與壓差 (

p ? pb

)成正比,故可用高度差 H 單值地度量壓差 ?p 。這就是 U 形管壓差計的工作原

理。式(1-6)反映了壓力與液柱高度差 H 間的數量關系。 工程上常用水或水銀作為測壓液體,其密度隨溫度變化而變化。它們在 4℃及 0℃時的 密度分別為

ρ H O ( 4 C ) = 10 3 kg / m 3
o 2

ρ Hg ( 0 C ) = 13.595kg / m 3
o

同時假定重力加速度 g 為常數,其數值為

g = 9.80665m / s 2
在公制中, ρg 稱為重度,用 γ 表示。水在 4℃,水銀在 0℃時的重度分別為

γ H O ( 4 C ) = 1000kgf / m 3 = 9806 N / m 3
o 2

γ Hg ( 0 C ) = 13595kgf / m 3 = 133321N / m 3
o

當水的溫度不為 4℃或水銀的溫度不為 0℃時,液體密度 ρ 發生變化,但在工程近似計算 中常忽略 ρ 隨溫度的變化而仍取上述數值。 由以上分析可見, 由于測壓儀表本身常處于大氣壓力的作用下, 表上所指示的壓力并非 被測系統的真實壓力, 而是系統壓力與當時當地大氣壓力的差值; 稱為表壓力, 用 系統的真實壓力稱為絕對壓力,用 p 表示。表壓力與絕對壓力之間有以下關系。 (1)

pe

表示。

p > pb



p = p e + pb
式中,

(1-7)

pb

p 為當時當地大氣壓力, p 及 e 分別為系統的絕對壓力及表壓力。

(2)

p < pb



此時測量壓力的儀表叫真空計。真空計上的讀數稱為真空度,用 此時有

pv

表示,如圖 1—3 所示。

p = pb ? p v

(1-8)

圖 1-3

真空計

圖 1-4

絕對壓力與表壓力

若以絕對壓力為 0 時作為基線,則可將表壓力、真空度、絕對壓力、大氣壓力之間的關 系用圖 1-4 表示。 由以上論述可見, 為確定系統的壓力除使用壓力計外還應同時使用大氣壓力計以確定當 時當地的大氣壓力。由于大氣壓力變化不大,當絕對壓力較大時,大氣壓力數值的變化相對 地說影響甚小,這時在工程計算上可將大氣壓力視為常數。但當被測系統壓力較小,其數值 與大氣壓力相近時,則不能將大氣壓力視為常數而應利用大氣壓力計測定其具體數值。

p p 作為工質的狀態參數,應該是 p 而不是 e 或 v 。
2.壓力的單位 在法定計量單位中壓力的單位由基本單位導出。根據牛頓第二定律

F =ma
法定計量單位中規定,m 為 1kg、a 為 1m/s 、F 為 1N 時,由此導出的壓力單位,稱為帕斯 卡,單位符號為 Pa。在工程應用上常嫌 Pa 過小,而用 MPa(即 10 Pa)作為壓力單位。習慣上 曾用巴(符號為 bar,1bar=10 Pa)作為壓力單位。 在公制單位中,壓力用工程氣壓(at)作單位: 1at=1kgf/cm =10 kgf/m
2 4 2 5 6 2

在工程計算中,當系統的絕對壓力遠大于大氣壓力時,常在式(1-7)中將大氣壓力視為 定值,并取值為 0.1MPa 或 1at。

物理學中,把緯度 45 的海平面上的常年平均氣壓定作標準大氣壓。標準大氣壓在氣壓 計上的水銀柱高度為 760mm,它相當于 0.1013MPa 或 1.03323at。 物理學上規定,壓力為 1 標準大氣壓、溫度為 0℃的狀況稱為物理標準狀況。各種壓力 單位的換算關系主要有 1MPa=10bar=l0.1972 工程氣壓 1.2.3 溫度及熱力學第零定律 溫度是衡量物體冷熱程度的物理量,在熱力學分析中至關重要。 1. 熱力學第零定律 熱力學第零定律涉及溫度的熱力學定義。 設想有兩個熱力系, 最初它們分別處于某平衡 態。如果使這兩個熱力系發生熱接觸,則可能出現兩種結果。一種可能是,兩系統都發生狀 態變化, 直至兩系統處于某新的狀態而不再變化時為止。 這種新的狀態我們稱為熱平衡狀態。 另一種可能是, 在熱接觸中兩系統都不發生狀態變化, 這意味著它們在剛接觸時即已達到了 熱平衡。根據這個事實,可以把熱平衡的概念用到兩個不發生熱接觸的系統。 若有三個熱力系 A、B、C,將 B、C 系統隔開而讓它們同時與 A 接觸,經歷一段時間后 A 和 B 以及 A 和 C 都將分別達到熱平衡。這時,如果再使 B、 C 發生熱接觸,則可發現 B、C 也處于熱平衡中。由此得出結論:如果兩個熱力系中的每一個都與第三個系統處于熱平衡, 則它們彼此也處于熱平衡。這種說法稱為熱力學第零定律。它是由經驗得到的結果,而不可 能從其它定律中推論出來。 熱力學第零定律為建立溫度的概念提供了實驗基礎。 根據這個定律, 處于熱平衡狀態的 所有熱力系(不論它們是否產生熱接觸), 必定有某一宏觀特性是彼此相同的。 我們把描述此 宏觀特性的物理量叫做溫度, 也就是說, 溫度是決定一系統是否可與其它系統處于熱平衡的 物理量。 它的特征是, 一切處于熱平衡的系統都具有相同的溫度。 由以上的討論還可以看到, 溫度是描述平衡熱力系特性的一個狀態參數,溫差則是驅動熱流的不平衡勢。 2.溫度標尺 熱力學第零定律除了為建立溫度概念提供實驗基礎外, 它也是進行溫度測量和建立經驗 溫度標尺的理論基礎。 上面給出的溫度定義是定性的, 為了對溫度進行定量度量還需要確定溫度標尺。 溫度標 尺是表示溫度高低的尺度,簡稱溫標。

o

物體的溫度用溫度計測量。當溫度計與任何被測系統接觸時,如果二者不處于熱平衡, 則將引起溫度計中測溫物質的狀態變化,直至二者達到熱平衡時為止。這樣,我們可利用測 溫物質在兩系統相互作用中所引起的某種特性的變化, 將被測系統的溫度顯示出來。 溫度測 量常利用物質的下述特性:(1)溫度變化時固體、液體、氣體的容積變化;(2)定體積下氣體 壓力隨溫度的變化; (3)固體溫度變化時的電阻變化; (4)兩種不同材料的導線在接觸點溫度 不等時產生的熱電勢;(5)輻射強度隨溫度的變化(用于高溫測量);(6)磁效應(用于極低溫 度測量);等等。 在溫度測量中,溫度計作為第零定律中所說的第三個系統。如果將它加以刻度,并與任 意熱力系接觸而達到熱平衡,則該系統的溫度即可測出。 任何一種溫標的建立,除選擇一定的測溫手段外,還需要解決兩方面的問題:一是確定 溫標的基準點,另一是確定分度的方法。溫標的基準點和分度方法的選擇是人為的。例如在 米制單位中取水在 1 標準大氣壓下的冰點作為 0 度, 汽點作為 100 度, 其間分為 100 個分度, 并把溫度視為測溫物質取作溫度標志的某特性量的線性函數來進行標定(例如把溫度視為測 溫液體體積的線性函數)。按這樣的規則標定的溫度稱為攝氏溫度,單位為℃。 如上所述, 攝氏溫標是利用兩個固定點(冰點和汽點)來定義的。 溫標也可以用一個固定 點來定義, 熱力學絕對溫標即是如此。 下面將要介紹的理想氣體溫標也是用這種方法定義的。 理想氣體溫標依據這樣的事實, 即當氣體壓力趨于零時可視之為理想氣體而滿足如下的 狀態方程:

pV =mRgT

式中,p、V、T、m、Rg 分別為氣體的壓力、體積、溫度、質量和氣體常數。利用上述關系式 建立的溫標稱為理想氣體溫標。T 即為在該溫標上讀出的溫度。 理想氣體溫度計有定體積和定壓兩種。 前者利用一定量的氣體在定體積時其壓力與溫度 成正比的關系,通過壓力測量以進行溫度測量。此時有

p= mRg
式中

mR g V

T

V 為常數。后者利用壓力一定時一定量氣體的體積與溫度成正比的關系,通過體

積測量以進行溫度測量。此時有

式中,

為常數。

理想氣體溫標取水三相點(固、液、汽三相平衡共存的狀態)的溫度為 273.16 度。這意 味著溫標的零點取在三相點溫度以下 273.16 度處,而在零度與三相點溫度之間取 273.16 個分度。用以上方法得到的溫度標尺稱為理想氣體溫度標尺。 還可以有其它標定溫度的方法,在此就不再一一列舉了。 選定任意一種測溫物質的某種特性, 采用任意一種溫度標定規則所得到的溫標稱為經驗 溫標,上面講的各溫標均屬此范疇。經驗溫標依賴于測溫物質的性質。如果認定某測溫物質 的某一特性量的變化, 例如水銀的體積變化與溫度呈線性關系而制定出一種溫標, 則另一種 測溫物質的另一特性(例如熱電偶的熱電勢)就不一定和溫度呈同樣的線性關系。 因此, 在使 用不同的測溫物質的溫度計測量同一溫度時,除選定的基準點外,往往得到不同的數值。而 任何一種經驗溫標都沒有理由作為度量溫度的標準,這就使溫度的度量失去了共同的準繩。 熱力學理論提供了建立一種新的溫標的可能性。 這種溫標將擺脫測溫物質物理性質的影 響而成為度量物體溫度的共同標準。 這種溫標稱為熱力學絕對溫標。 熱力學絕對溫標將在第 三章中介紹。 在法定計量單位中, 熱力學絕對溫標采用“開[爾文]”作為度量溫度的單位, 單位符號

1 為 K(開)。1 開爾文為水三相點的熱力學溫度的 273.16



在工程應用上,除熱力學絕對溫標外有時也使用攝氏溫標。攝氏溫標的符號為 t,單位 為℃,定義為

t =T -T0
式中 t 表示攝氏溫度 t 的數值;

(1-9)

T 表示熱力學絕對溫度的數值。 To=273.16k
從微觀上講,根據分子運動論,氣體的溫度是其內部分子平均移動動能的度量,即

BT = mw 2 2 為分子平均移動動能;
B 為比例常數;

mw 2 2

式中:

T 為熱力學絕對溫度。
例題 1.1 用壓力計測量某容器內氣體的壓力,壓力計上的讀數為 0.27MPa。氣壓 計的讀數為 755mm 水銀柱。 求氣體的絕對壓力。 又若氣體的壓力不變而大氣壓力下降至 740mm 水銀柱,問壓力計上的讀數有無變化?如有,變化了多少? 解 在第一種情況下,大氣壓力為

pb = ρ Hg gH = 133321× 0.755 × 10 ?6 = 0.101MPa
氣體的壓力大于大氣壓力 Pb ,故采用式(1-7)來求其絕對壓力,即

p = p e + pb
=0.27+0.101 =0.371MPa

在第二種情況下,大氣壓力為

則在壓力計上讀出的氣體表壓力應為

=0.371-0.0986 =0.2724MPa 此時壓力計上的讀數有變化,將由 0.27MPa 變為 0.2724MPa。 例題 1.2 用 U 形管壓差計測量冷凝器內蒸汽的壓力。采用水銀作測壓液體時,測 得水銀柱高為 720.6mm,如圖 1-5 所示。若當時當地氣壓計讀數為 750mm 水銀柱,求冷凝 器內的絕對壓力(用 MPa 及 at 表示)。

圖 1-5

圖 1-6

解 根據題意,蒸汽的壓力低于大氣壓力,故采用式(1-8)求其絕對壓力
p =pb-pv =ρg(Hb-Hv)

=0.133321×(0.750-0.7206) =0.0039MPa 將 p 換算為以 at 表示,則有

p =10.1972×0.0039
=0.04at 例題 1.3 一個新的線性溫度標尺—牛頓溫標(單位為牛頓度,用“ 樣來定義,水的冰點和汽點分別取為 100
o o

N ”表示)這

N 和 200

o

N ,如上圖 1-6。

(1)導出用牛頓度表示的溫度 TN 與相應的熱力學絕對溫標—上讀出的溫度 TK 之間的關 系式; (2)熱力學絕對溫標上的絕對零度在新的標尺上為多少
o

N?

解 (1)若任意溫度在牛頓溫標上的讀數為 TN,而在熱力學絕對溫標上的讀數為 TK, 則

200 ? 100 {TN }o N ? 100 = 373 ? 273 {TK }K ? 273

{TK }K

=

373 ? 273 ({TN }o N ? 100) + 273 200 ? 100



{TK }K = {TN } N
o

+ 173

(2)當 TK =0K 時,由上面所得的關系式有

0 = {TN }o N + 173
TN =-173
o

N

1.3 狀態方程式,狀態參數坐標圖 狀態方程式,
本節知識點: 狀態公理 純物質的狀態方程式 狀態參數坐標圖 本節疑問解答: 思考題 1.3.1 思考題 1.3.2 本節基本概念: 本節基本概念: 純物質 熱力狀態坐標系 狀態公理 1.3.1 狀態公理
熱力系的狀態用狀態參數來描述。 這些狀態參數分別從不同的角度來描述系統某一方面 的宏觀特性。在若干狀態參數中,可選定一定數量的參數作獨立變量,其余的則為因變量。

下面我們來討論決定平衡熱力系狀態的獨立變量的數目。 前面講到,熱力系與環境之間由于不平衡勢的存在將產生相互作用(即相互的能量交 換), 這種相互作用以熱力系的狀態變化為標志。 每一種平衡將對應于一種不平衡勢的消失, 從而可得到一個確定的描述系統平衡特性的狀態參數。由于各種能量交換可以獨立地進行, 這就有理由使我們相信, 決定平衡熱力系狀態的獨立變量的數目應等于熱力系與外界交換能 量的各種方式的總數。 對于組成一定的閉系而言, 與外界的相互作用除表現為各種形式的功 的交換外,還可能交換熱量。因此,對于組成一定的閉系的給定平衡狀態而言,可用 n + 1 個獨立的狀態參數來限定它。這里 n 是系統可能出現的準靜功形式的數目,1 是考慮系統 與外界的熱交換。以上說法稱為狀態公理。 對于簡單可壓縮系而言,由于不存在電功、磁功等其它形式的功量,熱力系與外界交換 的準靜功只有氣體的容積變化功(膨脹功或壓縮功)一種形式。 根據狀態公理, 決定簡單可壓 縮系統平衡狀態的獨立狀態參數只有 n 十 1=1 十 1= 2 個。

1.3.2 純物質的狀態方程式
1.純物質 任何物質, 如果其組成是同一的, 化學結構是處處一致的, 則此物質稱為純物質。 例如, 以固態、液態、氣態或它們的集合物出現的純氧所組成的系統為純物質。空氣只有當它全部 為氣體或全部為液體時方可視為純物質。 而如果空氣中的水一部分為蒸汽一部分為液體, 則 由于液體中氮的含量比蒸汽中少而不能視為純物質。此外,1mol 的氫和 0.5mol 的氧的混合 物當沒有液體或固體出現時為純物質,但如果其中某一部分結合成 H20,則不再是純物質。 因為,雖然其組成是相同的,但在化學結構上是不一致的。 2.純物質的狀態方程式 對于純物質構成的簡單熱力系而言,根據狀態公理,其獨立的狀態參數只有兩個。原則 上,可以選取任意一對獨立狀態參數作為自變量,其余參數則為因變量,而有

ξ = f (ξ1 , ξ 2 )
但我們經常是在基本狀態參數 p,v,T 中選取任意一對作為自變量。對于基本狀態參數,可 以寫出

p =p(v,T) v =v(p,T) T =T(p,v)
或綜合寫成下列形式:

f(p,v,T)=0

(1-10)

此方程反映了物質基本狀態參數 p、v、T 間的函數關系,稱為物質的狀態方程式。 物理學中學過的理想氣體狀態方程式

pv =RgT

(1-11)

就是狀態方程式的一個例子。式(1-11)中,p、v、T 分別代表氣體的壓力 (Pa)、比體積 (m /kg)、溫度(K),Rg 為氣體常數。Rg 的數值隨氣體種類不同而不同,例如,空氣的 Rg = 0.287x10 J/(kg·K),氮氣的 Rg = 0.296×10 J/(kg·K),二氧化碳的 Rg = 0.189×10 J/(kg·K),等等。 理想氣體狀態方程式也可寫成以下形式: 對于任意質量 m 的氣體,有
3 3 3 3

pV
=mRgT 對于 1mol 氣體有 (1-12)

pVm =MRgT =RT
式中: m 為氣體質量,kg;

(1-13)

M 為摩爾質量,kg/kmol: R =MRg,稱為通用氣體常數,即摩爾氣體常數。
對于各種氣體 R 有相同的數值,

R =8.314J/(mol·K)
這樣,各種氣體的氣體常數 Rg 可由下式求得:

(1-14) 各種物質具有不同的狀態方程式, 所以狀態方程式是物質個性的體現。 熱力學理論告訴 我們,一切純物質均存在著關系式 f(p,v,T)=0,但卻不能給出任何物質這一關系式的具 體形式, 其具體形式的確定還需依賴于實驗及對物質結構的認識。 熱力學只能用它的理論來 指導這種實驗,卻不能代替這種實驗。 對于任一平衡狀態而言,狀態方程式反映了三個基本狀態參數 p,v、T 間的關系,而在 狀態變化過程中,它反映了上述三個參數的相互制約。

1.3.3 狀態參數坐標圖
對于簡單可壓縮的平衡熱力系而言, 由于獨立的狀態參數只有兩個, 因而可以利用任意 兩個獨立狀態參數組成二維平面坐標系。 在這種坐標圖中, 任意一點代表某一確定的平衡狀 態,如圖 1-7 中的點 1 或 2。這種由熱力狀態參數所組成的坐標系稱為熱力狀態坐標系, 如 P-v 系,T-P 系等等。

圖 1-7 p-v 圖 只有平衡狀態才能在狀態坐標圖上用點來表示, 不平衡狀態由于沒有確定的熱力狀態參 數,無法在圖上表示。

1.4 熱力過程及熱力循環
本節知識點: 本節動畫演示: 本節參考圖片: 本節參考圖片: 本節典型例題: 本節典型例題: 本節基本概念: 本節基本概念:
1.4.1 準平衡過程 前面講到,任何處于平衡態的熱力系,由于驅使其狀態變化的一切不平衡勢都不存在, 因此其平衡態不可能自發破壞。 但若熱力系所處的條件發生變化, 譬如說外界條件發生變化, 而使熱力系與環境之間產生不平衡勢(例如出現溫差壓差等), 則在此不平衡勢推動下將發生 能量傳遞、能量轉換和熱力系狀態的變化。熱力系狀態連續變化的過程叫做熱力學過程,簡 稱熱力過程。 下面我們來考察一下在有限勢差推動下發生的熱力過程, 例如在有限壓差作用下的氣體 膨脹作功過程。 設想氣缸內裝有一個無重量的活塞,氣缸內盛有氣體,活塞上載有質量為 m 的重物, 如圖 1-8 所示。取缸內氣體作熱力系,假定在初始狀態下熱力系與外界建立起力的平衡。 今若突然將重物移去一有限的部分(例如移去一半), 則熱力系與外界間出現力的不平衡, 引 起氣體膨脹作功將留在活塞上的重物舉起,產生熱力過程 p 直至熱力系與外界重新建立起 力平衡時為止。 準平衡過程 熱力循環 準平衡過程 活塞式發動機 風冷熱泵 制冷機 內燃機四沖程工作循環 例題 1.4 熱力過程 不平衡過程 準平衡過程 弛豫時間 熱電循環

圖 1-8

氣體在降壓下膨脹

下面我們進一步來考察一下在此熱力過程中系統內部狀態的變化。當活塞向上移動時, 活塞附近氣體層中的分子把自己的動能給予了活塞, 因此在活塞附近的氣體層里分子的能量 以及氣體的溫度、壓力、密度都會降低而不同于遠離活塞的氣體,這就造成了氣體內部的不 平衡。 不平衡的發生在氣體內部引起能量及質量流動, 其方向是使氣體內部的不均勻性消失 而使之達到新的平衡。因此,在有限壓差推動下,首先是系統的平衡遭到破壞,然后再從不 平衡向新的平衡過渡, 而在其全部過程中系統經歷的是一系列不平衡狀態。 這樣的過程稱為 不平衡過程。 移去重物的質量愈大, 則突然移去后引起熱力系內部的不平衡愈明顯。 如果將重物分成 若干小塊,并令總質量 m =n△m(其中 n, △m 為別為小塊的塊數和質量),然后依次移去一 小塊,則隨著 n 的增加,△m 的減小所引起的熱力系內部的不平衡性也減小。當 n 的數目極 大而使△m 為一微小質量時,其所造成的熱力系內部的不平衡小到可以忽略。此時,熱力系 所經歷的一系列狀態都無限接近于平衡狀態,我們稱這種過程為準平衡過程。同時,由于推 動活塞運動的不平衡力極小,活塞的移動是無限緩慢的,這種過程又叫準靜過程。 可見,熱力系實施準平衡過程的條件是,推動過程進行的不平衡勢為無限小。在上述例 子中,熱力系內外的壓差為無限小,即

?p = ( p ? p surr ) → 0


p ≈ p surr

(1-15)

式中 p 為熱力系內部的壓力:

psurr 為外界環境的壓力。
以上分析了壓差作用下的氣體膨脹過程。 同樣, 我們還可以分析溫差作用下氣體與外界 發生熱交換的過程及其它勢差推動的熱力過程。 同樣, 要使得熱力系所經歷的過程為準平衡 過程,則各種勢差也應為無限小而趨于 0。例如,

在傳熱過程中應有

?T = (T ? Tsurr ) → 0


T ≈ Tsurr

這即是溫差為無限小的傳熱過程。 在準平衡過程中,由于熱力系所經歷的每一狀態對熱力學平衡狀態的偏離均為無限小, 故可視之為平衡狀態,因而準平衡過程可在熱力狀態坐標圖上用連續曲線表示,如圖 1-7 上的曲線 1-2。不平衡過程由于其所經歷的狀態沒有確定的狀態參數,故不可能表示在狀 態參數坐標圖上。 任何實際過程都是在有限勢差推動下進行的,因而都是不平衡過程。所謂準平衡過程, 只是實際過程當不平衡勢趨于零時的極限過程,是可以設想而不可能達到的。 在熱力學中, 為便于分析, 一般地說我們把實際設備中進行的過程當作準平衡過程處理, 這是因為不平衡態的出現常常是短暫的。例如在上述例子中,氣缸內一旦出現了不平衡,則 如 熱力系內將自發進行某一過程而使系統從不平衡向平衡過渡。 此過渡時間稱為弛豫時間。 果活塞移動得如此緩慢, 致使其移動某一距離所經歷的時間大于弛豫時間, 則氣體內部的不 均勻性可及時消除,從而可以將此過程視為準平衡過程。實際上,在一般活塞式發動機中, 活塞移動的速度常不超過 10m/s,而系統內使其壓力、溫度、密度等趨于均勻的速率卻是極 高的。例如,氣體內壓力波的傳播速度等于聲速,一般為每秒數百米的數量級。因此,將某 些實際設備中進行的過程視為準平衡過程常常是可允許的。 當然, 在某些情況下這樣的處理會帶來較大的誤差, 此時應引入考慮不平衡而進行的修 正。 總結本節內容, 我們得到這樣的結論: 熱力系的一切變化過程都是在不平衡勢推動下進 行的,沒有不平衡就沒有變化,也就沒有過程。當不平衡勢為無限小時所進行的極限過程稱 為準平衡過程。 1.4.2 熱力循環 封閉的熱力過程稱為熱力循環。 此時, 熱力系從某一初態出發經歷一系列狀態變化后又 回到初態,如圖 1-9 中的封閉過程 1-2-3-4-1。系統實施熱力循環的目的顯然不是要使系 統獲得某種狀態變化,而是通過熱力系的狀態變化實現預期的能量轉換。

圖 1-9 熱力循環

圖 1-10 熱能動力裝置

對于熱能動力裝置,工程上最常見的是兩類循環:熱機循環及制冷機(或熱泵)循環。熱 機循環的工作原理如圖 1-10 所示,其目的是實現熱功轉換,即從高溫熱源取得熱量 Q1,而 對外作功 W. 為對外輸出有效功量,循環的膨脹功應大于壓縮功。若將循環表示在 p-V 圖 上(圖 1-9),則循環應沿順時針方向即沿 1-2-3-4-1 的方向進行。 反之,制冷機及熱泵循環的目的在于將熱量從低溫物體取出并排向高溫物體,如圖 1 -11 所示。為此需要消耗外功,故循環沿 1-4-3-2-1(圖 1-9)的次序進行。

圖 1-11 制冷裝置 我們常稱熱機循環為正循環。反之,制冷機或熱泵循環稱為逆循環。 在熱力循環分析中,我們關心的主要是以下指標: 正循環 (1)循環凈作功量

W = ∫ δW
(2)循環的經濟性

(1-17)

熱機循環的經濟性用熱效率來衡量。它等于循環的凈功量 W 與向循環輸入的熱量 Q1 的 比值,以

ηt 表示:
ηt =
W Q1

(1-18)

逆循環 (1)循環凈耗功量

W = ∫ δW
(2)循環的經濟性 循環的經濟性用工作系數來衡量:

工作系數 =

得到的收益 花費的代價

對制冷機循環而言,其目的在于將熱量 Q2 從低溫冷源取出,故度量循環經濟性的工作 系數——制冷系數

ε為
ε=
Q2 W

(1-19)

熱泵的主要目的則是向熱源輸送熱量 Q1。 由于熱泵主要用來供暖, 故其工作系數稱 為供暖系數

ε ′ ,其定義為
ε′ =
Q1 W

(1-20)

ε 和 ε ′ 反映了裝置工作性能的好壞, 常稱為裝置的性能系數, 可用 COP(coefficient of
performance)表示。 例題 1.4 氧氣瓶的容積 V=0.02m ,瓶中氧氣的絕對壓力 p=15MPa,溫度 t=30℃。 問瓶中盛有多少千克氧氣?如果在氣焊時用去了 1/3(按質量計),而溫度不變,問瓶中 氧氣壓力為多少? 解 (1)將題中所述氧氣視為理想氣體。根據任意量氣體的狀態方程式 pV=mRgT,有
3

m=

pV Rg T

根據題意,初態的 p, v,T 均為己知。為進行計算,還需要求出氣體常數 Rg。 已知 R =MRg,所以

氧氣的摩爾質量 M=32,摩爾氣體常數 R =8.314×10 J/(kmol·K),因此

3

m=

pV M T R

=

15 × 10 6 × 0.02 × 32 (30 + 273) × 8.314 × 10 3

Kg

(2)若用去 1/3,則余下 m′ =2m/3。
初態時 用去 1/3 時

p = mR g T p ′ = m ′R g T

二式相除,得

p m = p ′ m′
p′ =
=10MPa



m′ 2 p= p m 3

1.5 思考題及習題 .
本節知識內容: 本節知識內容: 一、是非題 1.只有處于平衡狀態的系統才可用狀態參數 p、v、T 來描寫( )。 2.對處于非平衡狀態的系統各強度參數是不可能確定的( ),各尺度參數也是不可 能確定的( )。 3.尺度量具有可加性( ),強度量也具有可加性( )。 4.系統的總容積 V 是尺度量( 5.真空度是用百分數表示的( ),比容 v 也是尺度量( )。 )。 是非題 選擇題 習題 計算機應用、 計算機應用、工程設計及討論

6.平衡狀態是不隨時間改變的狀態( ),它一定是均勻狀態( )。 7.若容器中氣體的壓力沒有改變則壓力表上的讀數就一定不會改變( 8.容器中水蒸氣和水共存時,不能視為純物質( )。 9.各種氣體的氣體常數都相同( )。 )。

二、選擇題
1.( )與測溫介質的物性無關,因而可作為度量溫度的客觀標準。 (a)熱力學溫標;(b)理想氣體溫標;(c)經驗溫標。 2.在國際單位制中壓力的單位是( )。

(a)帕;

(b)巴;

(c)工程大氣壓。 )。 (c)華氏度( )。

3.在國際單位制中溫度的單位是( (a)開爾文(K);

(b)攝氏度(℃);

4.氣體的( )與當時當地的大氣壓力有關,而( (a)絕對壓力; (b)表壓力; )。 (c)真空度。

)與之無關。

5.1 Pa、1bar 和 1at 的關系是(

(a)1at>1bar>1 Pa;(b)1 Pa>1bar>1at; (c)1bar>1at>1 Pa。


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